Úročení – složené i jednoduché, vzorec pro výpočet úroků 

Úrokování patří mezi základní principy finanční matematiky. Zatímco jednoduché úročení připisuje úrok jen k počáteční částce, složené úročení umožňuje reinvestici výnosů a vytváří tak efekt „úroku z úroku“. Právě díky složenému úročení se i menší vklady mohou při delším horizontu výrazně zhodnotit. Rozhodující je porozumět jak vzorcům, tak vlivu daní, inflace a úrokovací frekvence.

Pro lepší porozumění tématu se hodí vědět, co je inflace a jak se před ní bránit.

Složené úročení

Složené úročení patří mezi nejefektivnější způsoby, jak nechat peníze zhodnocovat. Funguje jednoduše: jakmile se k původní částce připíše úrok, stává se z něj součást vkladu. A příště se úročí jak původní částka, tak úroky z předchozích období. Tím vzniká takzvaný efekt úroku z úroku.

V Česku se složené úročení používá například u spořicích účtů, podílových fondů nebo termínovaných vkladů. Nejčastěji se úroky připisují každý měsíc nebo jednou ročně. Právě frekvence kapitalizace hraje velkou roli – čím častěji se úrok připisuje, tím rychleji vklad roste.

Například spořicí účet s roční úrokovou sazbou 6 % a měsíční kapitalizací vygeneruje vyšší výnos než stejný účet s ročním připisováním úroků. Tento rozdíl je dán tím, že při častější kapitalizaci se úroky připisují dříve a následně se dál úročí. V praxi se tak nominální úroková sazba mění na vyšší efektivní roční sazbu, která lépe odráží skutečný výnos.

Při výpočtu výnosu je nutné zohlednit také 15% srážkovou daň z úroků, která se v České republice automaticky odvádí. Pro realistické zhodnocení vkladu je důležité pracovat i s aktuální mírou inflace, která ovlivňuje reálnou kupní sílu výsledné částky.

Výnos ze složeného úročení si lze snadno spočítat pomocí úrokové kalkulačky, která umožňuje zadat počáteční i měsíční vklady, roční úrokovou sazbu, délku spoření a frekvenci úročení. Výpočet ukáže, jak velká částka se naspoří za dané období při daném úročení.

Jednoduché úročení a jeho použití

Jednoduché úročení je základní forma zhodnocování vkladu, při které se úrok počítá vždy pouze z počáteční částky – nikoli z úroků, které už byly připsány. Výnos tak roste lineárně, nikoli exponenciálně jako u složeného úročení.

V praxi se jednoduché úročení využívá především u krátkodobých finančních produktů, například směnek, termínovaných vkladů s jednorázovým výnosem nebo při výpočtu úroků z prodlení. Typické je také pro situace, kdy úroky nejsou během období připisovány, a vyplácí se až na konci.

Pro výpočet se nejčastěji používá tzv. metoda 30/360 nebo aktuální počet dní / 365, které určují, jakým způsobem se počítá časové období. Zvolená metodika závisí na konkrétní smlouvě, produktu nebo zvyklostech finanční instituce. Například banky v České republice u depozit obvykle vycházejí z kalendářního roku s 365 dny, zatímco u dluhopisů nebo směnek se často používá zjednodušený rok o 360 dnech.

Výpočet jednoduchého úroku se provádí podle vzorce:

Úrok = P × r × t
Kde:

• P je počáteční částka (jistina)
• r je roční úroková sazba ve zlomku (např. 5 % = 0,05)
• t je časové období v letech

Například u vkladu 100 000 Kč na 1 rok při sazbě 4 % p.a. vychází jednoduchý úrok na 4 000 Kč, bez ohledu na to, kdy je vyplacen. Pokud se přitom úroky nebudou dále zhodnocovat, konečný výnos zůstává stejný i při delší době, protože výnos z předchozích let se dál neúročí.

Jednoduché a složené úročení – srovnání dopadů na výnos

Jednoduché a složené úročení se od sebe liší jak způsobem výpočtu, tak především dopadem na konečný výnos. Zatímco při jednoduchém úročení zůstává základ pro výpočet úroku po celou dobu stejný, složené úročení tento základ neustále navyšuje o již připsané úroky. To má za následek podstatně rychlejší růst hodnoty vkladu, zejména při delším spořicím horizontu.

V následujícím příkladu je porovnáno, jaký výnos přinesou obě metody při stejných podmínkách:

Parametr	Jednoduché úročení	Složené úročení (ročně)
Počáteční vklad	100 000 Kč	100 000 Kč
Úroková sazba	5 % ročně	5 % ročně
Doba uložení	10 let	10 let
Kapitalizace úroků	–	1× ročně
Konečná částka (bez daně)	150 000 Kč	162 889 Kč

Zatímco jednoduché úročení přinese po 10 letech pevný výnos 50 000 Kč, složené úročení díky efektu úroku z úroku vygeneruje téměř o 13 000 Kč více. Tento rozdíl se dál zvyšuje s delším časovým horizontem nebo vyšší frekvencí kapitalizace.

Dopad zdanění i inflace se u obou typů úročení posuzuje zvlášť. Složené úročení však poskytuje vyšší ochranu proti inflaci právě díky rychlejšímu nárůstu hodnoty vkladu. Při posuzování efektivity finančního produktu je proto důležité rozlišovat, jakým způsobem je úrok připisován, a zda se jedná o metodu jednoduchou, nebo složenou.

Vzorec pro výpočet úroku a parametry

Výpočet úroku vychází ze základních vzorců finanční matematiky. Pro jednoduché a složené úročení platí jiné principy, které se liší především v tom, jak se úrok připisuje a jak ovlivňuje celkový výnos.

Jednoduché úročení: výpočet bez překvapení

U jednoduchého úročení se úrok počítá vždy jen z původní částky. Vzorec vypadá takto:

Úrok = P × r × t
kde:

• P je počáteční částka,
• r roční úroková sazba (např. 5 % jako 0,05),
• t délka trvání v letech.

Výnos roste lineárně a není ovlivněný předchozími úroky. Tento typ výpočtu se uplatňuje hlavně u krátkodobých produktů, směnek nebo úroků z prodlení.

Složené úročení – úrok z úroku v akci

Složené úročení funguje jinak – po každém úrokovacím období se úrok připíše k jistině a v dalším období se úročí celá nová částka. Používaný vzorec je:

A = P × (1 + r/n)^nt
kde:

• A je výsledná naspořená částka,
• P počáteční vklad,
• r roční úroková sazba,
• n počet připisování úroků za rok (např. 12 při měsíčním úročení),
• t počet let.

Tímto způsobem vzniká efekt úroku z úroku a konečný výnos roste rychleji než u jednoduchého úročení.

Efektivní vs. nominální sazba

Běžně uváděná sazba je nominální – například 5 % ročně. Pokud se však úrok připisuje častěji než jednou ročně, je skutečný výnos vyšší. Ten vyjadřuje tzv. efektivní roční sazba (EAR). Například při měsíčním připisování úroků a nominální sazbě 5 % ročně vychází efektivní sazba přibližně na 5,12 %. Tento rozdíl může být u vyšších částek nebo delších období znatelný.

Co všechno ovlivňuje výsledný výnos

Při výpočtu je třeba zohlednit také další parametry, které mají na výsledné zhodnocení významný vliv:

• Srážková daň z úroků – aktuálně se v Česku stále uplatňuje 15% daň, kterou banky automaticky strhávají při připisování úroků.
• Inflace – ovlivňuje reálnou hodnotu výnosu. Pokud je například efektivní sazba 5,12 % a inflace dosáhne 2,9 %, reálný výnos je přibližně 2,32 %.
• Repo sazba ČNB – v srpnu 2025 činí základní dvoutýdenní repo sazba 3,50 %, diskontní sazba 2,50 % a lombardní sazba 4,50 %. Tyto hodnoty ovlivňují nabízené úroky na trhu. Aktuální sazby lze najít na webu ČNB.

Jak se počítá úrok v praxi

Většina kalkulaček složeného úročení funguje jednoduše. Stačí zadat:

1. výši počátečního vkladu
2. případné pravidelné měsíční vklady
3. roční úrokovou sazbu
4. délku spoření
5. frekvenci připisování úroků (měsíčně, čtvrtletně, ročně)

Na základě těchto údajů se dopočítá konečný výnos. Pro odhad reálné hodnoty je následně možné porovnat výsledek s vývojem inflace – například pomocí dostupných kalkulaček složeného úročení.

Kalkulačka složeného úročení – online nástroje

Pro výpočet složeného úročení dnes není nutné znát vzorce nazpaměť ani používat tabulkový procesor. K dispozici je řada online kalkulaček, které umožňují rychle spočítat, kolik lze naspořit při zadané sazbě, době spoření a výši vkladů. Stačí zadat základní parametry a výsledná částka se dopočítá automaticky.

Na internetu jsou dostupné přehledné kalkulačky složeného úročení, které pracují s následujícími proměnnými:

• počáteční vklad
• měsíční vklad
• roční úroková sazba
• doba spoření v letech
• frekvence úročení (měsíčně, čtvrtletně, ročně)
• možnost zohlednit daně

Výpočet probíhá v reálném čase, a kromě konečné částky ukazuje i celkové vklady a čistý úrok. Díky tomu je možné snadno porovnat různé scénáře a rozhodnout se například, zda má smysl vkládat peníze měsíčně, nebo investovat jednorázově.

Kromě nástroje na inflace.cz nabízí obdobné kalkulačky i portály jako Měšec.cz, Kurzy.cz nebo některé banky (například MONETA nebo Česká spořitelna). Jejich funkcionalita je podobná – rozdíly bývají především v tom, zda umožňují zohlednit inflaci a zdanění.

Tip: Více informací přináší článek o složeném úročení, výpočtu a kalkulačce, která je k dispozici online.

Pro orientační výpočet lze využít kalkulačku níže.

Výpočet úroků z vkladu – krok za krokem

Postup je následovný:

1. Zadat počáteční a pravidelné vklady. Stanoví se jistina i případné měsíční vklady.
2. Nastavit roční nominální sazbu a frekvenci kapitalizace. Běžně měsíčně (12×) nebo ročně (1×).
3. Vybrat délku spoření v letech. Časový horizont výrazně ovlivňuje složené úročení.
4. Uplatnit 15 % srážkovou daň. Kalkulačka ji odečte automaticky.
5. Porovnat nominální a reálný výnos. Po zadání očekávané inflace kalkulačka zobrazí kupní sílu výsledné částky.

Úrok kalkulačka na inflace.cz zobrazuje také celkovou výši vložených prostředků a čistý úrok po zdanění, takže je ihned patrné, zda zvolená sazba překoná inflaci.

Nejčastější chyby při používání kalkulaček a vzorců:

• Záměna nominální a efektivní sazby. EAR vyjadřuje skutečný roční výnos při více kapitalizacích; APR nikoli.
• Ignorování daně z úroků. Hrubý úrok vždy klesá o 15 % srážkovou daň.
• Opomenutá inflace. Bez přepočtu na reálné ceny může nominální zisk klamat.
• Chybný počet dnů. Některé produkty, například dluhopisy, používají zjednodušený rok o 360 dnech (metoda 30/360), zatímco běžné vklady nebo spořicí účty počítají s reálným počtem dní v roce (365 nebo 366). Použití nesprávné metody může ovlivnit výsledný úrok.
• Nepravidelné vklady zadávané jako jednorázové. Vzorec pro anuitní spoření je nutné použít jen pro skutečně pravidelné platby.

Složené úročení díky efektu „úroku z úroku“ znatelně zvyšuje výsledný výnos, zejména při delším horizontu a častější kapitalizaci. Jednoduché úročení zůstává vhodné pro krátkodobé produkty, protože připisuje úrok vždy jen k jistině. Při porovnávání obou metod je nezbytné:

• počítat s 15 % srážkovou daní z úroků
• sledovat inflaci a přepočítat nominální zisk na reálnou kupní sílu
• rozlišovat mezi nominální a efektivní sazbou a zvolit správnou metodiku počtu dnů

Online kalkulačky složeného úročení a inflační kalkulátory umožňují rychle modelovat různé scénáře a ověřit, zda zvolená sazba skutečně překoná inflaci. Pravidelná kontrola úrokových nabídek a aktuálních sazeb ČNB pomáhá udržet úspory v reálném plusu.